Faculty of Physics University of Warsaw > Events > Seminars > Nonlinearity and Geometry Seminar

Nonlinearity and Geometry - seminar

2017/2018 | 2018/2019 | 2019/2020 | 2020/2021 | 2021/2022 | 2022/2023 | 2023/2024 | 2024/2025

room B0.14, Pasteura 5 at 12:15

Piotr Goldstein (Narodowe Centrum Badań Jądrowych)

Nowe rozwiązania równania Własowa metodą analizy osobliwości

Równanie Własowa jest różniczkowo-całkowym-równaniem opisującym klasyczną dynamikę układu wielu ciał (na ogół plazmy, ale też układów związanych siłą ciążenia) w przybliżeniu pola samouzgodnionego. Równanie to nie może mieć własności Painlevé, ponieważ - przy odpowiednich warunkach początkowych - zawiera w sobie wszystkie warianty ewolucji układu (a więc również te, które prowadzą do zachowań chaotycznych). Niemniej, test Painlevé, a raczej jego modyfikacja obejmująca to równanie, ma sens, ze względu na to że pozwala na klasyfikację rozwiązań według rodzajów osobliwości i - w szczególnych przypadkach - na znalezienie nowych rozwiązań.Na seminarium pokażę, jakie modyfikacje testu Painlevé trzeba przeprowadzić, aby nadawał się on do analizy równania Własowa i pokażę - dla równania w jednym wymiarze - wstępne wyniki na temat rozwiązań mających bieguny pierwszego rzędu.

room B0.14, Pasteura 5 at 13:15

Alfred Michel Grundland (Département de mathématiques et d'informatique, Université du Québec à Trois-Rivières)

Soliton surfaces obtained via CP(N-1) sigma models

This talk is devoted to the study of an invariant formulation of completely integrable CP^N-1 Euclidean sigma models in two dimensions, defined on the Riemann sphere, having finite actions. Surfaces connected with the CP^N-1 models, invariant recurrence relations linking the successive projection operators and immersion functions of the surfaces are discussed in detail. We show that the immersion functions of 2D-surfaces associated with the CP^N-1 model are contained in 2D-spheres in the su(N) algebra. Making use of the fact that the immersion functions of the surfaces satisfy the same Euler-Lagrange equations as the original projector variables, we derive surfaces induced by surfaces and prove that the stacked surfaces coincide with each other, which demonstrates the idempotency of the recurrent procedure. We also demonstrate that the CP^N-1 model equations admit larger classes of solutions than the ones corresponding to rank-1 Hermitian projectors. This fact allows us to generalize the Weierstrass formula for the immersion of 2D-surfaces in the su(N) algebra and show that in general these surfaces cannot be conformally parametrized. Finally, we consider the connection between the structure of the projective formalism and the possibility of spin representations of the su(N) algebra in quantum mechanics.

room B0.14, Pasteura 5 at 14:15

Jan Cieśliński przedstawi wykład Antoniego Syma (Wydział Fizyki, Uniwersytet w Białymstoku \ KMMF)

O tak zwanych równaniach Gaussa – Codazzi – Ricci

Dyskutujemy kwestię pierwszeństwa w przypadku fundamentalnych równań dla podrozmaitości w przestrzeniach Riemannowskich, znanych pod różnymi nazwami, np. równania Gaussa – Codazzi – Ricci. W tym kontekście głównymi postaciami są A. Voss, G. Ricci – Curbastro oraz, mniej znany, H. Kühne. Analizując ich prace można dojść do wniosku, że pierwszeństwo należy się Hermanowi Kühne. Przedstawimy główne wyniki ważnej, choć zapomnianej, pracy Kühne'go z roku 1903, w szczególności jego ujęcie pochodnej kowariantnej i jego związek z pochodną kowariantną van der Waerdena – Bortolottiego i współczesną koneksją (pochodną) Koszula.

room 0.03a, Pasteura 5 at 12:15

Jan L. Cieśliński (Wydział Fizyki, Uniwersytet w Białymstoku)

O transformacji Darboux-Backlunda

On the Darboux-Backlund transformation

Transformacja Darboux-Backlunda jest jedną z głównych metod konstrukcji rozwiązań solitonowych dla całkowalnych układów nieliniowych równań różniczkowych. Omówione zostaną podstawowe idee, natury analitycznej i algebraicznej, stojące za tym typem transformacji oraz wskazane zostaną otwarte problemy (związane na przykład z transformacją dla układów dyskretnych oraz układów o wartościach w grupie Spin).

room 0.03a, Pasteura 5 at 14:15

Karol Trzeszczkowski (KMMF UW)

Potencjalne równanie KdV na sieci plastra miodu

Potential honeycomb KdV

A version of potential Korteweg-de Vries equation on the honeycomb lattice will be presented.

room 0.06, Pasteura 5 at 12:15

Adam Doliwa (Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie)

Desargues maps into a projective line

Desargues maps provide simple incidence-geometricinterpretation to (non-commutative in general) discrete KP system. Thedefining condition is collinearity of images of vertices of basicsimplices of the A-type root lattice. In trying to find thecorresponding interpretation of reductions to Painleve' equations (asan example we present detailed analysis of reduction to q-P_III) one isforced to consider Desargues maps into a projective line where,however, the defining condition loses its meaning. We propose asolution of this problem in terms of the so-called quadrangular set ofpoints, which plays a prominent role in construction of themultiplication in a division ring underlying the projective line. Thestructure of the division ring may provide geometric meaning forfurther reductions of Desargues maps. As an example, we show how thecircle-geometry interpretation of the discrete KP equation, consideredby Konopelchenko and Schief, fits into the Desargues maps scheme.

room 0.06, Pasteura 5 at 13:45

Jan L. Cieśliński (Wydział Fizyki, Uniwersytet w Białymstoku)

O transformacji Darboux-Backlunda

On the Darboux-Backlund transformation

room 0.06, Pasteura 5 at 13:15

Mariusz Białecki (Instytut Geofizyki PAN)