Seminarium Nieliniowość i Geometria

Równanie Własowa jest różniczkowo-całkowym-równaniem opisującym klasyczną dynamikę układu wielu ciał (na ogół plazmy, ale też układów związanych siłą ciążenia) w przybliżeniu pola samouzgodnionego. Równanie to nie może mieć własności Painlevé, ponieważ - przy odpowiednich warunkach początkowych - zawiera w sobie wszystkie warianty ewolucji układu (a więc również te, które prowadzą do zachowań chaotycznych). Niemniej, test Painlevé, a raczej jego modyfikacja obejmująca to równanie, ma sens, ze względu na to że pozwala na klasyfikację rozwiązań według rodzajów osobliwości i - w szczególnych przypadkach - na znalezienie nowych rozwiązań.Na seminarium pokażę, jakie modyfikacje testu Painlevé trzeba przeprowadzić, aby nadawał się on do analizy równania Własowa i pokażę - dla równania w jednym wymiarze - wstępne wyniki na temat rozwiązań mających bieguny pierwszego rzędu.