Faculty of Physics University of Warsaw > Events > Seminars > "Theory of Duality" (KMMF) Seminar

"Theory of Duality" (KMMF) Seminar

2006/2007 | 2007/2008 | 2008/2009 | 2009/2010 | 2010/2011 | 2011/2012 | 2012/2013 | 2013/2014 | 2014/2015 | 2015/2016 | 2016/2017 | 2017/2018 | 2018/2019 | 2019/2020 | 2020/2021 | 2021/2022 | 2022/2023 | 2023/2024 | 2024/2025 | Seminar homepage

RSS

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Phan Thanh Nam (Ludwig - Maximilian University Muenchen)

Gibbs measure and high temperature equilibrium Bose gases

The nonlinear Gibbs measure plays an important role in Euclidean Quantum Field Theory in 1970s-80s, and since the works of Bourgain in 1990s the measure has been used widely to study nonlinear Schrodinger evolution with rough initial data, as well as nonlinear dissipative stochastic equations. I will discuss a rigorous derivation of the Gibbs measure from equilibrium states of Bose gases, in a high temperature/mean-field limit. The talk is based on recent joint work with Mathieu Lewin and Nicolas Rougerie.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Maciej Kolanowski (IFT WF UW)

An elementary introduction to twistor theory

This talk is thought to be a basic introduction to Penrose’s twistors. Starting frommere Minkowski space, we construct (Weyl) spinors using a certain correspondence betweennull vectors and those spinors. After a short discussion of their properties andgeometrical meaning, we solve the so-called twistor equation. Not surprisingly, solutions tothat equation are the aforementioned twistors. It will be demonstrated that they (orrather their equivalence classes with respect to C×-multiplication) can be identified with self-dual planes in the complexified Minkowski space. In the last part of the talk, we will present some interesting physical applications of those tools.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Soeren Petrat (Jacobs University Bremen)

Bogoliubov Corrections to the Hartree Dynamics in Large Volume

We consider the dynamics of N bosons in the mean-field limit. It is well known that to leading order the N-body Schroedinger dynamics can be approximated by the Hartree equation. This talk is about the Bogoliubov approximation, which is the next-to-leading order correction that also describes the fluctuations around the mean-field Hartree state. While the Hartree approximation gives convergence in the sense of reduced densities, the Bogoliubov approximation gives convergence in the sense of the L^2 norm of the N-body Hilbert space. Here, I will present a rigorous derivation of this approximation in the most simple mean-field scaling limit. We also consider the setting where both the volume and the density of the gas tend to infinity and the interaction is scaled with the inverse density. These results can be applied to the setting of a Bose gas with slight perturbations. Then the coupling constant is such that the self-interaction of the fluctuations is of leading order, which leads to a finite (non-zero) speed of sound in the gas.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Giovanni Moreno (KMMF)

The equations of generalised Weingarten hypersurfaces are the invariant k-th order PDEs over homogeneous (k-1)-jet spaces

Let M be an (n+1)-dimensional manifold and let a group G act transitively on M. I am going to make two assumptions about this action. First, I assume that there exists a hypersurface S0 of M, such that the G-orbit of the (k-1)-st jet of S0 in a point o of M is open in Jk-1(n,M) and, second, I assume that there are no open G-orbits in Jk(n,M). Then, starting from such an S0, I will construct a family of (scalar) G-invariant k-th order PDEs in n independent variables and 1 dependent variable. I will show that the solutions to these equations are a natural analogue of the Weingarten surfaces in the three-dimensional Euclideam space. I will discuss in detail the cases when k=2 or k=3. I will also find convenient coordinates to locally describe the so-obtained equations.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Daniel Wysocki (KMMF)

Classification of three-dimensional real coboundary Lie bialgebras

A \textit{Lie bialgebra} is a pair $(\mathfrak{g}, \delta)$, where $\mathfrak{g}$ is a Lie algebra and $\delta: \mathfrak{g} \to \mathfrak{g} \wedge \mathfrak{g}$ is a map, a so-called \textit{cocommutator}, that is closed relative to the Chevalley--Eilenberg cohomology of $(\mathfrak{g}\wedge\mathfrak{g})$-valued forms and whose transpose induces a Lie algebra structure on $\mathfrak{g}^*$. If $\delta(\cdot) = [\cdot, r]_{S}$ for a bivector $r \in \mathfrak{g} \wedge \mathfrak{g}$ and $[\cdot, \cdot]_{S}$ is the Schouten-Nijenhuis bracket, the Lie bialgebra $(\mathfrak{g},\delta)$ is called \textit{coboundary}. The classification of coboundary Lie bialgebras is carried out generally through {\it ad-hoc} methods to solve the modified Yang--Baxter equations determining all possible $r$. In this talk I will present several much more unifying approaches to classifying three-dimensional real coboundary Lie bialgebras by extending Lie algebra theory techniques to Grassmann algebras. To illustrate our techniques, several examples will be discussed.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Piotr Sołtan (KMMF)

Teoria Mackey'a 1.01 - grupy skończone

Title: Mackey theory 1.01 - finite groups

Omówię najważniejszy wynik teorii Mackey'a, tj. pełny opis reprezentacji nieprzywiedlnych iloczynów półprostych postaci $A\rtimes H$ dla $A$ abelowej. Zastosowane narzędzia obejmą reprezentacje indukowane, wzajemność Frobeniusa i kryterium nieprzywiedlności Mackey'a.

I will describe the main result of Mackey theory, namely the complete description of irreducible representations of semidirect products of the form $A\rtimes H$, with $A$ abelian. The relevant tools will include induced representations, Frobenius reciprocity, and Mackey's irreducibility criterion.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Tomasz Smołka (KMMF)

Klasyfikacja Petrova

Petrov classification

Rozważenie algebraicznej struktury (problemu własnego) dla tensora Weyla pozwala na podział rozwiązań równań Einsteina w niezależny od współrzędnych sposób. W ramach seminarium przedstawię klasyfikację Petrova (znaną także pod nazwą klasyfikacji Piraniego-Petrova-Penrose’a) oraz omówię, co charakteryzuje reprezentantów każdej klasy, w szczególności rozwiązania algebraicznie specjalne.

Translate please from Polish version

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Javier de Lucas Araujo (KMMF, WF UW)

Poisson—Hopf algebra deformations of a class of Hamiltonian systems

We provide a method of deformation of a class of Hamiltonian systems via Poisson—Hopf algebras that allows for the algebraic derivation of their constants of the motion and the geometric description of their dynamical properties. More specifically, we start by a non-autonomous Hamiltonian system on a Poisson manifold N whose dynamic is determined by a t-dependent Hamiltonian taking values in a finite-dimensional Lie algebra of functions isomorphic to an abstract Lie algebra g. The Hamiltonian system is then attached to the universal enveloping algebra U(g) and the Poisson algebra C∞(g*) relative to the Kirillov—Kostant—Souriau bracket. The deformed quantum algebras Uz(g) and Poisson—Hopf algebras Cz∞(g*), along with the induced symplectic foliations on g* for each z, allow for the deformation of the t-dependent Hamiltonian function of our original system. This originates a z-parametrized family of Hamiltonian systems on N whose constants of the motion can be derived through Casimir elements of Uz(g) and Cz∞(g*). The co-algebra structure of Cz∞(g*) enables us to derive multi-dimensional generalizations of the original Hamiltonian system. Among other applications, we deform a one-dimensional Winternitz—Smorodisnky oscillator to obtain a family of oscillators with a position-dependent mass and we provide their generalizations to other higher-dimensional manifolds.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Piotr Sułkowski (WF UW)

Dwa plus cztery równa się sześć

Two plus four is equal to six

I will summarize properties of a number of exactly solvable quantum field theories in various dimensions – in particular two-dimensional conformal field theories, and four-dimensional supersymmetric gauge theories – and discuss dualities between these theories, originating from various compactifications of the theory of M5-branes.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Daniel Siemssen (Wuppertal University)

Evolution equations

I will present the abstract theory for the integration of non-autonomous (linear) evolution equations d/dt u(t) = A(t) u(t) in a Banach space setting. In particular I will discuss the construction of the evolution operator (also called the time-ordered product). Some applications to PDEs in physics will be given. If time permits, I will also remark on the quasi-linear case.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Karol A. Penson (LPTMC, Sorbonne Universités, Université Paris VI)

Aerated Poisson distributions and their exact approximants

We analyze the properties of combinatorial numbers appearing in the normal ordering of powers of certain differential operators. They are natural generalizations of the conventional Bell numbers. We explicitly construct the solutions of the Stieltjes moment problems with these combinatorial sequences. It turns out that in certain cases one encounters as solutions the discrete probability distributions based on lacunary subsets of positive integers. They generalize the standard Poisson laws and are called aerated Poisson distributions. We furnish explicit approximants of the aerated Poisson distributions through continuous functions via reparametrization of auxiliary solutions for other generalized Bell numbers.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

prof. Krzysztof Gawędzki (ENS - Lyon)

Konforemna teoria pola stanów nierównowagowych w jednym wymiarze przestrzennym

Conformal field theory of nonequilibrium states in one spatial dimension

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Piotr Rybka (MIMUW)

Dlaczego funkcjonały o liniowym wzroście i przestrzeń L^1 są ciekawe?

Why functionals possessing linear growth and the L^1 space are interesting?

Przedstawimy analizę kilku zagadnień, niektóre można uznać za praktyczne, gdzie tytułowe funkcjonały o liniowym wzroście pełnią ważną funkcję. Wyjaśnimy rolę przestrzeni L^1.

See Polish version.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Joanna Sułkowska (CeNT)

Klasyfikacja i krajobraz energetyczny zapętlonych białek: węzły, lassa oraz sploty

Classification and energy landscape of knotted proteins: loops, links, arcans and other one-dimensional structures with non-trivial homotopy

Białka są fundamentalnymi składnikami żywych organizmów. Zrozumienie molekularnych podstaw funkcjonowania białek wymaga poznania ich struktury i dynamiki,a także związków struktury z dynamiką. Bardzo ważną metodą badania takich zagadnień jest analiza krajobrazu energii swobodnej. Struktura około 91% poznanych białek jest jednoznacznie określona przez ich pierwszorzędową, drugorzędową i trzeciorzędową formę, a krajobraz energii swobodnej z dużym powodzeniem może być wyznaczony doświadczalnie oraz teoretycznie (np. w symulacjach komputerowych). Jednakże badania ostatnich lat, w znacznej mierze także moje, pokazują, iż pozostałe 9% białek posiada nietrywialną topologię (tzn. są zapętlone): 1.5% takich białek posiada węzły oraz slipknoty, 5.5% lassa, natomiast 2% sploty. Standardowy opis konfiguracji przestrzennej (uwzględniający pierwszo-, drugo- i trzeciorzędową strukturę) takich zapętlonych białek okazuje się niewystarczający, a różne dotychczas wypracowane narzędzia i teorie wymagają istotnych modyfikacji i uwzględnienia istnienia nietrywialnej topologii. Podczas mojego wykładu przedstawię opracowane metody do wyznaczenia nietrywialnych topologii na obiektach otwartych czyli białkach [1,2]. Podam kilka przykładów znaczenia nietrywialnych topologii dla funkcji biologicznej białek [3]. 1.Topological knots and links in proteins, P Dabrowski-Tumanski, JISulkowska PNAS (2017): doi: 10.1073/pnas.1615862114 2. Conservation of complex knotting and slipknotting patterns in proteins, JI Sulkowska, et al, PNAS (USA), (2012) 109(26): E1715-23. 3. Methyl Transfer by Substrate Signaling from a Knotted Protein Fold, T Christian* et al. NATURE Structural & Molecular Biology (2016) 23: 941-948

Białka są fundamentalnymi składnikami żywych organizmów.Zrozumienie molekularnychpodstaw funkcjonowania białek wymaga poznania ich struktury i dynamiki,a także związkówstruktury z dynamiką. Bardzo ważną metodą badania takich zagadnieńjest analiza krajobrazu energiiswobodnej. Struktura około 91% poznanych białek jest jednoznacznieokreślona przez ichpierwszorzędową, drugorzędową i trzeciorzędową formę, a krajobrazenergii swobodnej z dużympowodzeniem może być wyznaczony doświadczalnie oraz teoretycznie (np.w symulacjachkomputerowych). Jednakże badania ostatnich lat, w znacznej mierzetakże moje, pokazują, iżpozostałe 9% białek posiada nietrywialną topologię (tzn. sązapętlone): 1.5% takich białek posiadawęzły oraz slipknoty, 5.5% lassa, natomiast 2% sploty. Standardowyopis konfiguracji przestrzennej(uwzględniający pierwszo-, drugo- i trzeciorzędową strukturę)takich zapętlonych białek okazuje sięniewystarczający, a różne dotychczas wypracowane narzędzia i teoriewymagają istotnychmodyfikacji i uwzględnienia istnienia nietrywialnej topologii.Podczas mojego wykładu przedstawię opracowane metody do wyznaczenianietrywialnych topologii naobiektach otwartych czyli białkach [1,2]. Podam kilka przykładówznaczenia nietrywialnych topologii dlafunkcji biologicznej białek [3].1.Topological knots and links in proteins, P Dabrowski-Tumanski, JISulkowskaPNAS (2017): doi: 10.1073/pnas.16158621142. Conservation of complex knotting and slipknotting patterns inproteins, JI Sulkowska, et al,PNAS (USA), (2012) 109(26): E1715-23.3. Methyl Transfer by Substrate Signaling from a Knotted Protein Fold, TChristian* et al.NATURE Structural & Molecular Biology (2016) 23: 941-948

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Piotr Waluk (WF UW, KMMF)

Symplectic spinors

A good geometric understanding of the well-known Dirac operator requires the notion of a spinor bundle - a vector bundle associated to a certain principal Spin-bundle by an appropriate representation. The Spin group here is in turn given by the metric structure of the underlying manifold, as a double cover of the Special Orthonormal group.It turns out that the symplectic structure on some symplectic manifold may allow us to perform an analogous construction, yielding a bundle of Hilbert spaces acted upon by the Metaplectic group - a double cover of the Symplectic group. Due to the similarities, the resulting bundle received the name of symplectic spinor bundle, with "symplectic Dirac operators" acting upon it. However, both procedures differ in several significant points, the most noteworthy being perhaps the replacement of the Clifford algebra used in the classical construction by the Weyl algebra (also known as the symplectic Clifford algebra) and the fact that the Segal-Shale-Weil representation of the Metaplectic group, by which the symplectic spinor bundle is defined, is of infinite rank.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Jacek Jezierski (KMMF)

Energy of gravitational (but not spin-2) field?

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Jarosław Korbicz (MIF PG, NCIK)

Struktury rozgłaszające a kwantowe pochodzenie obiektywności

Przedstawię nową koncepcję sugerującą, że obiektywny charakter świata klasycznego może być w istocie tłumaczony jako przez pewne struktury stanów kwantowych. Wprowadzę te struktury, zwane strukturami rozgłoszeniowymi, oraz pokażę ich wystepowanie w kilku dobrze znanych modelach kwantowych układód otwartych. Omawiane zagadnienie można traktować jako jeden z aspektów przejścia-kwantowo klasycznego. Co ciekawe, filozoficzne pojęcie obiektywnosci daje się w tym odejściu zakodować w konkretnej strukturze stanów kwatowych.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

prof. Krzysztof Byczuk (IFT, WF UW)

Oscylacje Friedela w układach skorelowanych fermionów

Friedel oscillations in systems of correlated electrons

Zostanie przedstawione wprowadzenie do tematyki oscylacji Friedela w układach fermionowych z niejednorodnościami oraz omówione zostanie jak korelacje miedzy cząsteczkami wpływają na zmianę tych oscylacji. Wyniki numeryczne otrzymane w ramach teorii dynamicznego pola średniego w przestrzeni rzeczywistej zostaną omówione wraz z wprowadzeniem do tej teoretycznej metody.

A gentle introduction to the problem of Friedel oscillations in fermion systems with inhomogeneities will be given. It will be described how correlations between particles influence these oscillations. Numerical results obtained in the framework of the Dynamical Mean Field Theory in the real space will be described together with a short introduction to this method.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Stanisław Szawiel (MIMUW)

Categories of physical processes

Consider the semi-formal language of contemporary physics. It includes terms such as âclassical limit", âspacetime", and âpath integral". This language does not interpret — in the sense of mathematical logic — in any current axiomatic framework, such as TQFT, the Wightman axioms, or the Haag–Kastler axioms. Arguments formulated in this language must then be treated as metaphors — completely informal objects.In this talk, I will outline a new approach to formalizing physics, specifically designed to interpret the widest possible fragment of the language of physics. In the first approximation, it consists of a ânon-topological TQFT".

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Szymon Charzyński (KMMF)

Wiązki Bessela w zlinearyzowanej teorii grawitacji

Bessel beams in linearized gravity

Wiązki Bessela stanowią przykład rozwiązań falowych niosącychorbitalny moment pędu. Elektromagnetyczne wiązki Bessela mają wieleciekawych własności, w szczególności mają zdolność pułapkowanianaładowanych cząstek w otoczeniu osi symetrii wiązki. Opierając sięna analogii pomiędzy elektrodynamiką, a zlinearyzowaną teoriągrawitacji pokażę, jak konstruuje się grawitacyjne wiązki Bessela iomówię ich własności.

Bessel beams are examples of wave-type solutions carrying orbital angular momentum. Elecromagnetic Bessel beams possess numerous interesting properties, in particular they can trap charged particles in the neighborhood of the beam symmetry axis. Using analogies between electrodynamics and linearized gravity I will show how to construct gravitational Bessel beams. I will also discuss their properties.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

John Huerta (CAMGSD Lisboa)

The higher symmetry group of string theory

We study the WZW 3-form of the classical Green—Schwarz superstring. We give a quick proof that it is closed, and show how it extends the super-Poincaré algebra to an algebraic structure called a `super Lie 2-algebra'. Viewing this as a infinitesimal object, we then give a geometric construction of a 'super Lie 2-group' integrating this algebra. Our talk will be aimed at nonexperts and focus on concrete examples.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Michael Eastwood (School of Mathematical Sciences, The University of Adelaide)

How to recognise the geodesics of a metric

A Riemannian metric gives rise to geodesics. As unparameterised curves, at each point there is one geodesic in every direction. Does this arrangement of curves determine the metric and will any such arrangement of curves determine a metric? These are classical questions considered, for example, by Roger Liouville in 1889 who made considerable progress in answering these questions in two dimensions. This talk will be in two parts. Part 1 will discuss joint work with Robert Bryant and Maciej Dunajski: it solves the two-dimensional case. Part 2 will discuss joint work with Maciej Dunajski: it finds obstructions in the three-dimensional case.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Daniel Siemssen (Universitat Wuppertal)

Non-autonomous linear evolution equations

I will present the abstract theory for the integration of non-autonomous linear evolution equations d/dt u(t) = A(t) u(t) in a Banach-space setting. Particular focus will be on the regularity of t -> A(t) and the assumptions on the underlying Banach space. I will also discuss some applications of this theory.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Paweł Duch (ZTP IF UJ)

Causal perturbation theory

In the talk, I will present a gentle and accessible introduction to the mathematically rigorous approach to the perturbative quantum field theory developed by Epstein and Glaser. The fundamental objects of this approach are the time-ordered products of polynomials in the basic fields which are defined axiomatically. Their construction is carried out in the position space and does not require the introduction of any ultraviolet regularization. Using the time-ordered products, one first defines the scattering matrix and the interacting fields in the theory in which the coupling constant is replaced by a Schwartz function called the switching function. In order to obtain the physical scattering matrix and interacting fields the so-called adiabatic limit is taken.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Maciej Nieszporski (KMMF, WF UW)

Transformacje Bäcklunda, zasady nieliniowej superpozycji, odwzorowania Yanga-Baxtera

Backlund transformations, nonlinear superposition principles, Yang-Baxter mappings

W pierwszej części prezentacji przypomnę wybrane pojęcia z teorii równań różniczkowychi równań różnicowych, o których mówi się, że są C-całkowalne lub S-całkowalne.W drugiej części omówię związek wybranych równań różnicowych S-całkowalnychz pewnymi odwzorowaniami wymiernymi i korzyści jakie z tego związku płyną.

In the first part of my talki I will remind selected notions and facts from theory of S-integrable and C-integrable difference/differential equations. In the second part I will speak about relations of some S-integrable difference equations with certain rational maps and I will exploit these relations.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Tomasz Krajewski (IFT, WF UW)

Inflation, the Higgs boson and domain walls

The discovery of the Higgs boson at the LHC extended our knowledge on the behaviour of the Standard Model. The measurement of the mass of the new particle enabled the quantitative study of the scalar potential of the Standard Model. Understanding of implications of the existence of the scalar boson for both: particle physics and cosmology has been the goal of many efforts in recent years.During the seminar, I will show what connects these three: inflationary models, the Higgs boson and comological domain walls. Weaknesses of the standard cosmology and advantages of inflation will be discussed. The current status of the Higgs physics will be briefly presented. Furthermore, I will describe the role of domain walls in cosmology. Finally, I will introduce methods used to investigate the evolution of cosmological domain walls of the Higgs field.

room 2.23, Pasteura 5 at 10:15

Katarzyna Grabowska (KMMF)

Warsztat glazurnika i tapeciarza

How to paint walls, ceilings and roofs in periodic manner

Opowiem o symetriach wzorów tapetowych, czyli, mówiąc naukowo, grupach krystalograficznych w dwóch wymiarach. Poruszone będą kwestie matematyczne, historyczne i artystyczne, a całość zilustrują (między innymi) zdjęcia z Alhambry w Granadzie.

Two-dimensional crystallographic groups will be considered in their historic, art and mathematical aspects and illustrated, among others,by photos made in Alhambra/Granada.