The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics
(formerly Geometric Seminar)
2006/2007 | 2007/2008 | 2008/2009 | 2009/2010 | 2010/2011 | 2011/2012 | 2012/2013 | 2013/2014 | 2014/2015 | 2015/2016 | 2016/2017 | 2017/2018 | 2018/2019 | 2019/2020 | 2020/2021 | 2021/2022 | 2022/2023 | 2023/2024 | 2024/2025 | Seminar homepage
2008-06-04 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 15:00 
Ludwik DĄBROWSKI (SISSA)FOUNDATIONS OF SPECTRAL GEOMETRY
2008-05-28 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Paweł NUROWSKI (IFT UW)GL(2,R) GEOMETRY OF ODEs
2008-05-14 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Tomasz Rybicki (AGH)O STRUKTURZE ALGEBRAICZNEJ KLASYCZNYCH GRUP DYFEOMORFIZMÓW
Grupa dyfeomorfizmów zachowujących element objętości, grupa symplektomorfizmów i grupa kontaktomorfizmów noszą wspólną nazwę klasycznych grup dyfeomorfizmów. Na mocy twierdzenia Thurstona pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy zachowującej element objętości wyraża się poprzez homomorfizm „flux”, homomorfizm Calabiego i inne niezmienniki. Analogiczne, też w dowodzie, twierdzenie dla grupy symplektomorfizmów udowodnił Banyaga. Nowym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy kontaktomorfizmów znika, a więc grupa ta jest doskonała i prosta. W dowodzie, całkowicie odmiennym od poprzedniego, wykorzystuje się znane fakty (twierdzenie Schaudera-Tichonowa o punkcie stałym, mapę Łyczagina dla grupy kontaktomorfizmów), jak i nowe konstrukcje (fragmentowanie dyfeomorfizmów „drugiego typu”, operator zwijania). Dowód jest specyficzny dla przypadku kontaktowego, tzn. nie przenosi się na inne grupy dyfeomorfizmów. Wszystkie te wyniki mają zastosowanie w teorii przestrzeni klasyfikujących dla foliacji.
2008-05-07 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Prof. Iwo BIAŁYNICKI-BIRULA (CFT)CAŁKI FEYNMANA - SFORMUŁOWANIE NAIWNE
2008-04-23 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Piotr WOJDYŁŁO (MIMUW)UOGÓLNIENIA BAZ WILSONA
Bazy Wilsona wprowadzone przez Daubechies, Jaffarda i Journe'go (1991) w oparciu o sugestie K. Wilsona to układy ortonormalne powiązane z układami czasowo-częstotliwościowych przesunięć ustalonej funkcji (układy Gabora). Wprowadzimy niezbędne pojecie ciasnych ram ("tight frames") i przedstawimy aktualny stan wiedzy na temat układów Wilsona i im podobnych oraz zaproponujemy podejście abstrakcyjne i perspektywy zastosowań także w układach falek.
2008-04-16 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Prof. Jerzy KIJOWSKI (CFT)KANONICZNY OPIS DYNAMIKI KLASYCZNEJ CZĄSTKI OBDARZONEJ SPINEM
W referacie zostanie przedstawiona pewna wersja einsteinowskiej koncepcji "wyprowadzania równań ruchu z równań pola". Nasza metoda prowadzi automatycznie do "wariacyjno - kanonicznego" opisu uzyskanych w ten sposób równań ruchu. Poprawność metody będzie przetestowana na przykładzie równań ruchu czastki naładowanej w polu Maxwella: zostanie pokazane, że standardowa siła Lorentza nie musi być postulowana jako niezależne równanie elektrodynamiki, jest bowiem jednoznaczna konsekwencja równań pola. Następnie zastosujemy nasza metodę do przypadku czastki niosacej spin. W rezultacie otrzymujemy zadziwiajacy układ dynamiczny o fascynujących - zarówno dla fizyka jak i matematyka - własnościach. Poruszamy się tutaj po śladach Myrona Mathissona - wielkiego polskiego fizyka i matematyka, który dynamikę cząstki ze spinem opisywał poprawnie w latach trzydziestych i wypowiedział na jej temat bardzo ciekawe hipotezy. Jego analiza była jednak ograniczona: nie miał do dyspozycji całego aparatu mechaniki kanonicznej, który w naszym podejściu otrzymuje się automatycznie.
2008-04-09 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)FORMALIZM HAMILTONOWSKI I SYMETRIE W UKŁADACH STEROWANIA
2008-04-02 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Michał HORODECKI (UG)PROBLEM CHARAKTERYZACJI ZBIORU STANÓW KWANTOWYCH, POSIADAJĄCYCH ZWIĄZANE SPLĄTANIE
Stany kwantowe to dodatnie operatory o jednostkowym śladzie, działające na przestrzeni Hilberta. Jeżeli przestrzeń jest iloczynem tensorowym dwóch przestrzeni Hilberta, to można zdefiniować zbiór stanów separowalnych jako wypukłą otoczkę stanów postaci produktowej. Stany, które nie są separowalne, nazwa się stanami splątanymi. W zbiorze wszystkich stanów wprowadza się inne klasy stanów w oparciu o zadania kwantowo-informacyjne, jakie można przy ich pomocy wykonać. Ważną klasą są stany destylowalne, tj. takie, które mogą służyć do kwantowej komunikacji. O stanach, które destylowane nie są ale są splątane, mówimy, że mają związane splątanie. Inna klasa – to stany, z których można otrzymać bezpieczny klucz kryptograficzny. Powyższe klasy nie posiadają dotąd prostej charakteryzacji. W szczególności, otwarty jest problem, czy zbiór stanów destylowalnych jest równy zbiorowi stanów PPT, czyli stanów, które pozostają dodatnie po wykonaniu transpozycji na jednej przestrzeni Hilberta. Inny otwarty problem brzmi: czy zbiór stanów, z których można otrzymać klucz, jest równy zbiorowi stanów splątanych? W referacie przedstawię pewne rezultaty, dotyczące powyższych problemów.
2008-03-19 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Mikołaj ROTKIEWICZ (MIMUW UW)STRUCTURY DIRACA
2008-03-12 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Daniele MALAFARINA (Politecnico di Milano)VARIATIONAL PRINCIPLES IN GENERAL RELATIVITY
2008-03-05 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Michał JOŹWIKOWSKI (IM PAN)ZASADA MAKSIMUM PONTRIAGINA DLA ALGEBROIDÓW LIEGO
2008-01-23 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Andriy PANASYUK (KMMF )SYMETRIE WEWNĘTRZNE STRUKTUR BIHAMILTONOWSKICH
Punktem wyjścia referatu będzie bryła sztywna n-wymiarowa, której macierz bezwładności ma spektrum nieproste, tzn. odpowiedni układ posiada ciągłe grupy symetrii (np. kula lub "ogórek"). Do całkowania takiego układu nie wystarcza całki pierwsze, uzyskane za pomocą metod standardowych (np. całki Manakowa uzyskane za pomocą "metody translacji argumentu"). Odpowiednia rodzina funkcji musi być uzupełniona całkami noetherowskimi, generowanymi przez symetrie. Ten przykład będzie uogólniony na dowolne układy bihamiltonowskie, posiadające symetrie "wewnętrzne". Wynikiem głównym, przedstawionym w referacie, będzie kryterium zupełności odpowiedniej rodziny funkcji, które zostanie zastosowane do układów związanych z tzw. pękami Legio, czyli liniowymi rodzinami algebr Legio na przestrzeni wektorowej. Wynik ten będzie omawiany w kontekście ogólnej teorii struktur bihamiltonowskich, zarys, której będzie podany na początku referatu.
2008-01-16 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Paweł URBAŃSKI (KMMF)KILKA KONSTRUKCJI W PODWÓJNYCH WIĄZKACH WEKTOROWYCH
2008-01-09 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Michał JOŹWIKOWSKI (IM PAN)IZOMORFIZM JAMIOŁKOWSKIEGO
Referat będzie streszczeniem artykułu ''On the Relation between States and Maps in Infinite Dimensions'' autorstwa Janusza Grabowskiego, Marka Kusia i Giuseppe Marmo (http://xxx.lanl.gov/abs/0706.2617). W pracy tej omówiono konstrukcję klasycznego izomorfizmu Jamiołkowskiego dla przestrzeni skończonego wymiaru i przedyskutowano możliwości rozszerzenia tego izomorfizmu na przestrzenie nieskończenie wymiarowe.
2007-12-19 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)SPLĄTANIE DODATNIO OKREŚLONYCH FUNKCJI NA GRUPACH ZWARTYCH (cd)
2007-12-12 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Aleksy TRALLE (UWM)EGZOTYCZNE STRUKTURY GŁADKIE, J-KRZYWE I STRUKTURY SYMPLEKTYCZNE NA ZAMKNIĘTYCH ROZMAITOŚCIACH
W wymiarze 4 istnieje związek miedzy strukturą symplektyczną a struktura gładką na zamkniętej rozmaitości. Mianowicie, jeśli zamknięta rozmaitość posiada strukturę symplektyczną, to jej niezmiennik Seiberga-Wittena (będący gładkim niezmiennikiem), jest różny od zera. Używając SW-niezmienników, można, na przykład, pokazać, ze spójna suma dwóch przestrzeni rzutowych z przestrzenia rzutowa o odwróconej orientacji nie ma żadnej struktury symplektycznej zgodnej z orientacja na spójnej sumie. W wyższych wymiarach nie ma tego typu rezultatów, chociaż uważa się, że związek struktury gładkiej i struktury symplektycznej też powinno się dać opisać. W swoim referacie opisze projekt (wspólny z Bogusławem Hajdukiem) szukania takich związków. Rozważamy "najprostszy" z możliwych przypadków, czyli 2n-wymiarowy torus. Wiadomo, ze istnieją gładkie rozmaitości homeomorficzne, ale niedyfeomorficzne z 2n-wymiarowym torusem ("egzotyczne torusy"). Zadajemy pytanie, czy na egzotycznym torusie istnieje struktura symplektyczna. W referacie podam przykłady częściowych wyników oraz ogólnej strategii. Postaram się zaprezentować podstawowe techniki topologii symplektycznej, wykorzystane w pracy (m.in. teorie krzywych pseudoholomorficznych).
2007-12-05 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Gabriel PIETRZKOWSKI (IM PAN)SPLĄTANIE DODATNIO OKREŚLONYCH FUNKCJI NA GRUPACH ZWARTYCH
Będzie to streszczenie pracy J.K.Korbicza, J.Wehra i M. Lewensteina "Entaglement of positive definite functions on compact groups"
2007-11-28 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Mikołaj ROTKIEWICZ (IM UW)NOWE SPOJRZENIE NA PODWÓJNE WIĄZKI WEKTOROWE
ciąg dalszy referatu
2007-11-21 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Mikołaj ROTKIEWICZ (IM UW)NOWE SPOJRZENIE NA PODWÓJNE WIĄZKI WEKTOROWE
2007-11-14 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Janusz GRABOWSKI (IM PAN)MECHANIKA GEOMETRYCZNA NA ALGEBROIDACH
2007-11-07 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
STANISLAW LECH WORONOWICZ (KMMF)NIEROZSZERZALNE ODWZOROWANIA DODATNIE ALGEBR MACIERZOWYCH
2007-10-31 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Paweł URBAŃSKI (KMMF)TRÓJKA TULCZYJEWA - GEOMETRIA I FIZYKA
2007-10-24 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Bronisław JAKUBCZYK (IM PAN)PO KONFERENCJI ‘CONTROL, CONSTRAINTS AND QUANTA’ W BĘDLEWIE
2007-10-17 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Marek KUŚ (CFT)PO KONFERENCJI ‘CONTROL, CONSTRAINTS AND QUANTA’ W BĘDLEWIE
2007-10-03 (Wednesday)
room 106 IM PAN, Sniadeckich 8, Ip. at 14:00
Janusz Grabowski (IM PAN)