The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics
(formerly Geometric Seminar)
2006/2007 | 2007/2008 | 2008/2009 | 2009/2010 | 2010/2011 | 2011/2012 | 2012/2013 | 2013/2014 | 2014/2015 | 2015/2016 | 2016/2017 | 2017/2018 | 2018/2019 | 2019/2020 | 2020/2021 | 2021/2022 | 2022/2023 | 2023/2024 | 2024/2025 | Seminar homepage
2020-06-03 (Wednesday)
join us at 14:15 
Vladimir Salnikov (CNRS, La Rochelle University)Graded and generalized geometry for mechanics
In this talk I will describe some objects of the generalized geometry that appear naturally in the qualitative analysis of mechanical systems. In particular we will discuss the Dirac structures within the framework of the systems with constraints and eventually of port-Hamiltonian systems. From the mathematical point of view, Dirac structures generalize simultaneously symplectic and Poisson structures. As for mechanics, the idea is to design numerical methods that preserve these structures and thus guarantee good physical behaviour in simulations. Then, I will present a framework which is even more general - the one of differential graded manifolds (also called Q manifolds), and discuss some possible ways of using them for the ``structure preserving integrators'' in mechanics.
Link to the meeting https://meet.google.com/oqv-unfc-nsd
Link to the meeting https://meet.google.com/oqv-unfc-nsd
2020-05-27 (Wednesday)
join us at 14:15
Paweł Urbański (KMMF)Kilka uwag o opisie hamiltonowskim w teoriach klasycznych
Few remarks on Hamiltonian approach in classical theories
Zacznę od przypomnienia czym jest opis wariacyjny (z przykładami). Układ opisywany jest podzbiorem w wiązce kostycznej (do przestrzeni konfiguracji), będącej zbiorem różniczek działań. Podam odpowiednie konstrukcje w przypadku mechaniki punktu i teorii pola. W niektórych przypadkach oprócz opisu lagranżowskiego istnieje też opis hamiltonowski. Ustosunkuję się do próby opisu układu, jak w teorii pola, jako układu dynamicznego na przestrzeni (rozmaitości) banachowskiej.
2020-05-20 (Wednesday)
join us at 14:15
Bartłomiej Bąk (FUW)The affine variational principle in the theory of gravity
To present the affine variational principle I start from typical (metric)variational formulation of gravity for Hilbert and scalar fieldslagrangians and go step by step to an affine case. Then I give a generalrecipe for a transformation from a metric picture to an affine one andafter that I apply given procedure to a few examples.To attend the seminar please join us at https://meet.google.com/psy-htri-tyc
2020-05-13 (Wednesday)
join us at 14:15
Michał Jóźwikowski (MIM UW)Geodezyjne w geometrii subriemannowskiej
Geodesic problem in sub-Riemannian geometry
W pewnym uproszczeniu geometria subriemnnowska to geometria riemannowska z dodatkowymi więzami liniowymi nałożonymi na prędkości. Co ciekawe taka niewielka modyfikacja sprawia, że problem znalezienia (a także istnienia) krzywych minimalizujących odległość (geodezyjnych) mocno się komplikuje. Podczas wykładu opowiem czym jest geometria subriemannowska i wyprowadzę warunki konieczne jakie muszą spełniać geodezyjne w tej teorii. Link do spotkania: meet.google.com/tzp-ohve-sft
Simply speaking sub-Riemannian geometry is Riemannian geometry with linear constraints put on velocities. Surprisingly this simple modification makes the problem of finding (and also existence) of length-minimizing curves (geodesics) much more difficult. In the talk I will introduce sub-Riemannian geometry and derive first-order necessary conditions for a curve to be a geodesic in sub-Riemannain geometry. Link to the meeting: meet.google.com/tzp-ohve-sft
2020-05-06 (Wednesday)
join us at 14:15
Andrew Bruce (University of Luxembourg)Supermanifolds: Motivation and Introduction
Undoubtedly Berezin is the farther of "supermathematics" who, based on methods of quantum field theory realised the importance of Grassmann algebras in physics. He realised that one should be able to treat commuting and anticommuting variables on an equal footing from both an algebraic and geometric perspective. Spurred on by the development of supersymmetry, Berezin & Leites in 1975 gave the world the notion of a supermanifold. To understand supermanifolds rigorously one needs tools from algebraic geometry, specifically sheaves and locally ringed spaces. However, a working knowledge can quickly be gained using local coordinates in a way almost identical to smooth manifolds. In this talk, I will sketch the coordinate approach to supermanifolds and present some applications of the theory in differential geometry and physics. Link to the meeting: https://meet.google.com/cii-qetm-vtt
2020-03-04 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Katarzyna Grabowska (KMMF)O pewnych nietypowych różniczkowaniach tranzytywnych nilpotentnych algebr pól wektorowych
Różniczkowanie algebry, najogólniej mówiąc, to liniowe odwzorowanie spełniające regułę Leibniza. Różniczkowania algebry funkcji gładkich na rozmaitości, o wartościach rzeczywistych, nad homomorfizmem będącym ewaluacją funkcji w punkcie to wektory styczne. Różniczkowania algebry funkcji gładkich na rozmaitości o wartościach w tej samej algebrze nad identycznością to gładkie pola wektorowe. Możemy mówić także o różniczkowaniach algebry Liego pól wektorowych na rozmaitości. Tożsamość Jacobiego dla nawiasu Liego pól wektorowych interpretować można jako stwierdzenie, że każde pole wektorowe zadaje różniczkowanie algebry pól. Referat poświęcony będzie różniczkowaniom tranzytywnych nilpotentnych algebr pól wektorowych. Okazuje się, że w szczególnych sytuacjach istnieją różniczkowania inne niż wewnętrzne, tzn. zadane przez elementy algebry.
2020-02-26 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Jerzy Kijowski (CFT)W jaki sposób geometria Łobaczewskiego pojawia się w elektrodynamice Maxwella
Pokażę jak fundamentalny problem fizyczny (tzw. "back reaction") prowadzi do trudnych obliczeń, które znacznie upraszczają się, gdy zastosować geometrię Łobaczewskiego. W warstwie rachunkowej referat będzie odą ku czci współrzędnych bisferycznych.
2020-01-22 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Giovanni Moreno (KMMF)Grupa G_2 i geometryczna dualność
G_2 group and geometric duality
Grupa G_2 to grupa Liego najmniejszego wymiaru z tak zwanej serii wyjątkowych prostych grup Liego; istnieje kilka różnych równoważnych sposobów, aby ją wprowadzić: w niniejszym seminarium wybieram algebro-geometryczny sposób, ponieważ pokazuje ciekawe i nieoczywiste powiązanie między pewnymi pięciowymiarowymi rozmaitościami wyposażonymi w strukturę kontaktową a innymi pięciowymiarowymi rozmaitościami wyposażonymi w dystrybucję typu (2,3,5). Takie powiązanie nazywamy "geometryczną dualnością".
G_2 group is the first exeptional simple Lie group. The first in the sense, that it has the lowest dimension in the series of exeptional groups. There exists several methods of describing this group. For the purpose of the seminar I choose the algebro-geometric version, since it shows the interesting and not obvious link between some five dimensional manifolds with contact structure and some other five dimensional manifods with the distribution of (2,3,5) type. Such a link is called "geometric duality".
2020-01-15 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Bartosz Zawora (FUW)Non-holonomic system of two rolling balls
In this talk, we will discuss non-holonomic system of two balls rolling on each other, with the no-slip and no-spin condition, which defines a rank 2 distribution. Depending on the ratio of the radii of two balls, the symmetry group preserving that distribution may be non-trivial. In particular, if the ratio is 1:3, the symmetry group turns out to be the exceptional Lie group G2. The main results obtained will be presented, and based on the works by G. Bor and R. Montgomery.
2020-01-08 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Katarzyna Grabowska (KMMF)Wstęp do geometrii multisymplektycznej (2)
An invitation to multisymplectic geometry (2)
W trakcie seminarium postaram się opowiedzieć o kanonicznej strukturze multisymplektycznej na wiązce wielokowektorów i o tym jak funkcjonuje ona w klasycznej teorii pola.
The seminar will be devoted to the cononical example of multisymplectic structure on multicovector byndle and its role in classicl field theory.
2019-12-18 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Eryk Buk (IFT)Wstęp do geometrii multisymplektycznej
An invitation to multisymplectic geometry
Referat poświęcony będzie pojęciu struktury multisymplektycznej. Struktura tego rodzju pojawia się naturalnie w hamiltonowskim sformułowaniu klasycznej teorii pola. W trakcie referatu omówię kanoniczną strukturę multisymplektyczną przestrzeni wielokowektorów naturalnie pojawiającej się w teorii pola. Zaproponuję także ogólną definicję struktury multisymplektycznej. Referat oparty jest na przeglądowej pracy L. Ryvkina i T. Wurzbachera.
The talk will be devoted to the concept of multisymplectic structure. Such a structure appears naturally in Hamiltonian approach to classical filed theory. The canonical structure on multicovector byndle will be discussed and the general definition proposed. The talk will be based on a review paper by L. Ryvkin and T. Wurzbacher.
2019-12-11 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Konrad Topolski (FUW)Metody konforemne w Ogólnej Teorii Względności - wprowadzenie
Conformal methods in General Relativity - a short exposition
W trakcie wystąpienia omówię transformacje konforemne gładkiej rozmaitości z metryką o sygnaturze lorentzowskiej i pochodzące od nich transformacje wielkości związanych z krzywizną. Przedstawię przykłady rachunków w lokalnym układzie współrzędnych. Wprowadzę pojęcie czasoprzestrzeni asymptotycznie prostych i słabo asymptotycznie prostych. Wyprowadzę pewne wnioski na temat charakteru brzegu rozmaitości przy założeniu różnych własności wielkości geometrycznych.
In my talk, I will discuss the conformal transformations of the metric tensor on a smooth manifold, present the subsequent changes of the curvature-related quantities or lack thereof, as well as give a few examples in local coordinate systems. I will introduce the concept of asymptotically simple spacetimes and weak asymptotic simplicity. I will derive some results about the character of the boundary of the manifold assuming properties of the geometrical quantities.
2019-12-04 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Jacek Wojtkiewicz (KMMF)O spinowych stanach koherentnych w kwantowym modelu Heisenberga
On spin coherent states in quantum Heisenberg model
Stan koherentny spinowy otrzymamy / jeśli Exponensem od operatorów momentu pędu zadziałamy / Na jakiś stan wybrany; / który bierzemy jako najbardziej namagnesowany. / Jedynkę przez stany koherentne wyrazimy /i do sumy statystycznej wstawimy; / Nieliniowy Model Sigma tą drogą dostaniemy; / obecność członu topologicznego (WZ) przy tym wykryjemy. / Alternatywne podejście krótko wzmiankuję, / gdzie Botta-Borela-Weila tw. się wykorzystuje; / geometrii wokół tego mrowie a mrowie; / jeśli ktoś to lubi - będzie miał używania, co się zowie. / Wszelako użyteczność tego na razie nieudokumentowana; / jeśli chcesz to, słuchaczu, zmienić - to aktywność twoja mile widziana.
Hmmm.... yes... It will be about the geometry related to the coherent states method in Heisenberg model. I failed to translate the abstract into English, since in Polish it is a piece of a poem. (KG)
2019-11-27 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Zohreh Ravanpak (IMPAN)Brief introduction to Poisson geometry
Poisson bracket on a smooth manifold M is a bracket on the algebra of smooth functions satisfying the familiar properties of the Lie bracket, additionally, a Leibniz identity. I will talk about the history about how study of classical Hamiltonian mechanics naturally arised a Poisson bracket of two observable quantities. Basic definitions, relation between Poisson brackets and Poisson bivectors and Hamilton's equations of motion and some relevant examples will be included.
2019-11-13 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Jacek Wojtkiewicz (KMMF)O stanach koherentnych w zastosowaniu do modelu Heisenberga i geometrii tamże. 0. Prolog: O FunCałkach słów kilka
Heisenberg model in the language of coherent states and its geometric aspects. 0. Prologue: Few words about functional integrals
Wypisując sumę statystyczną Z dla kwantowego modelu Heisenberga, często korzysta się z wzoru Trottera i wstawia dużo (oo wiele) jedynek,które można napisać na różne sposoby, a jednym z nich jest wyrażenie jej przez stany koherentne. W ten sposób Z wyraża się przez całkę funkcjonalną. Najsampierw zamierzam powiedzieć 'jak to robią fizycy', a o tym, jak to robić 'lege artis', być może później. W każdym przypadku będzie to poprzedzone wstępem nt. całek funkcjonalnych.
The partition function of the quantum Heisenberg model can be expressed by so called spin coherent states. Performing this construction in details, one encounters numerous interesting geometrical objects (Hopf fibration, Bott-Borel-Weil theorem, Dolbeault complexes, et al.) I would like to present this construction 1) within customary approach and 2) by a more careful treatment. In the Prologue lecture, I would like to say few words about functional integrals, as the forementioned partition function appears in this form.
2019-11-06 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Giovanni Moreno (KMMF)Lagranżowskie Grassmaniany, nieliniowe równania różniczkowe drugiego rzędu i ich charakterystyki (II)
Lagrangian Grassmanians, nonlinear second order differential equations and chracteristics
Wprowadzę struktury geometryczne odpowiednie do badania nieliniowych równań różniczkowych drugiego rzędu, oparte na pojęciu Grassmanianu Lagranżowskiego, tzn. rozmaitości wszystkich n-wymiarowych liniowych podprzestrzeni (2n)-wymiarowej przestrzeni symplektycznej, na których forma symplektyczna znika. Skoncentruję się na przypadku n=2 i omówię wyniki związane z równaniem Monge-Ampere'a oraz jego charakterystykami.
I will introduce the framework for studying nonlinear second order differential equations based on the concept of Lagrangian Grassmanian. Lagrangian Grassmanian is the manifold of all n-dimensional vector subspaces of a 2n-dimensional symplectic space such that symplectic form vanishes on them. In particular I will discuss the case n=2, especially Monge-Ampere equation and its characteristics.
2019-10-30 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Giovanni Moreno (KMMF)Lagranżowskie Grassmaniany, nieliniowe równania różniczkowe drugiego rzędu i ich charakterystyki (I)
Lagrangian Grassmanians, nonlinear second order differential equations and chracteristics (I)
Wprowadzę struktury geometryczne odpowiednie do badania nieliniowych równań różniczkowych drugiego rzędu, oparte na pojęciu Grassmanianu Lagranżowskiego, tzn. rozmaitości wszystkich n-wymiarowych liniowych podprzestrzeni (2n)-wymiarowej przestrzeni symplektycznej, na których forma symplektyczna znika. Skoncentruję się na przypadku n=2 i omówię wyniki związane z równaniem Monge-Ampere'a oraz jego charakterystykami.
I will introduce the framework for studying nonlinear second order differential equations based on the concept of Lagrangian Grassmanian. Lagrangian Grassmanian is the manifold of all n-dimensional vector subspaces of a 2n-dimensional symplectic space such that symplectic form vanishes on them. In particular I will discuss the case n=2, especially Monge-Ampere equation and its characteristics.
2019-10-23 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Paweł Urbański (KMMF)Obiekty tworzące relacji symplektycznych
Generating object of symplectic relations
O obiektach tworzących podrozmaitości mówimy, gdy rozmaitość symplektyczna jest izomorficzna wiązce kostycznej. Mowa będzie o obiektach tworzących relacji symplektycznych i ich składaniu w kontekście transformacji Legendre'a.
Generating objects are associated with Lagrangian submanifolds of symplectic manifolds isomorphic with cotangent bundles. We shall discuss generating objects of symplectic relations and composition of symplectic relations in the context of Legendre transformations.
2019-10-16 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:15
Tomasz Smołka (KMMF)Symetrie czasoprzestrzeni i wielkości zachowane
Symmetries of spacetimes and conserved quantities
W trakcie seminarium omówię konforemne pola Killinga i ich uogólnienia do wyższych tensorów Killinga i Yano-Killinga oraz wielkości zachowane związane z symetriami.
I will talk about (Conformal) Killing vectors and their generalizationsto higher rank tensors (Killing tensors and Yano-Killing forms).Conserved quantities associated with the symmetries will be discussed.
2019-10-09 (Wednesday)
room 2.23, Pasteura 5 at 14:30
Katarzyna Grabowska (KMMF)Lagranżjan, Hamiltonian i transformacja Legendre'a
Lagrangian, Hamiltonian and Legendre transformation
W trakcie seminarium inaugurującego nasz spotkania w nowym roku akademickim opowiem o podstawowych strukturach geometrycznych związanych z mechaniką lagranżowską, mechaniką hamiltonowską i transformacją Legendre'a. Seminarium będzie dostosowane do potrzeb nowych słuchaczy.
The first meeting in the new academic year will be devoted to geometric structures of Lagrangian mechanics, Hamiltonian mechanics and Legendre transformations. The talk should be accesible to students - new seminar members.