Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Wprowadzę struktury geometryczne odpowiednie do badania nieliniowych równań różniczkowych drugiego rzędu, oparte na pojęciu Grassmanianu Lagranżowskiego, tzn. rozmaitości wszystkich n-wymiarowych liniowych podprzestrzeni (2n)-wymiarowej przestrzeni symplektycznej, na których forma symplektyczna znika. Skoncentruję się na przypadku n=2 i omówię wyniki związane z równaniem Monge-Ampere'a oraz jego charakterystykami.

I will introduce the framework for studying nonlinear second order differential equations based on the concept of Lagrangian Grassmanian. Lagrangian Grassmanian is the manifold of all n-dimensional vector subspaces of a 2n-dimensional symplectic space such that symplectic form vanishes on them. In particular I will discuss the case n=2, especially Monge-Ampere equation and its characteristics.