Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Różniczkowanie algebry, najogólniej mówiąc, to liniowe odwzorowanie spełniające regułę Leibniza. Różniczkowania algebry funkcji gładkich na rozmaitości, o wartościach rzeczywistych, nad homomorfizmem będącym ewaluacją funkcji w punkcie to wektory styczne. Różniczkowania algebry funkcji gładkich na rozmaitości o wartościach w tej samej algebrze nad identycznością to gładkie pola wektorowe. Możemy mówić także o różniczkowaniach algebry Liego pól wektorowych na rozmaitości. Tożsamość Jacobiego dla nawiasu Liego pól wektorowych interpretować można jako stwierdzenie, że każde pole wektorowe zadaje różniczkowanie algebry pól. Referat poświęcony będzie różniczkowaniom tranzytywnych nilpotentnych algebr pól wektorowych. Okazuje się, że w szczególnych sytuacjach istnieją różniczkowania inne niż wewnętrzne, tzn. zadane przez elementy algebry.