Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Stany kwantowe to dodatnie operatory o jednostkowym śladzie, działające na przestrzeni Hilberta. Jeżeli przestrzeń jest iloczynem tensorowym dwóch przestrzeni Hilberta, to można zdefiniować zbiór stanów separowalnych jako wypukłą otoczkę stanów postaci produktowej. Stany, które nie są separowalne, nazwa się stanami splątanymi. W zbiorze wszystkich stanów wprowadza się inne klasy stanów w oparciu o zadania kwantowo-informacyjne, jakie można przy ich pomocy wykonać. Ważną klasą są stany destylowalne, tj. takie, które mogą służyć do kwantowej komunikacji. O stanach, które destylowane nie są ale są splątane, mówimy, że mają związane splątanie. Inna klasa – to stany, z których można otrzymać bezpieczny klucz kryptograficzny. Powyższe klasy nie posiadają dotąd prostej charakteryzacji. W szczególności, otwarty jest problem, czy zbiór stanów destylowalnych jest równy zbiorowi stanów PPT, czyli stanów, które pozostają dodatnie po wykonaniu transpozycji na jednej przestrzeni Hilberta. Inny otwarty problem brzmi: czy zbiór stanów, z których można otrzymać klucz, jest równy zbiorowi stanów splątanych? W referacie przedstawię pewne rezultaty, dotyczące powyższych problemów.