Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Grupa dyfeomorfizmów zachowujących element objętości, grupa symplektomorfizmów i grupa kontaktomorfizmów noszą wspólną nazwę klasycznych grup dyfeomorfizmów. Na mocy twierdzenia Thurstona pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy zachowującej element objętości wyraża się poprzez homomorfizm „flux”, homomorfizm Calabiego i inne niezmienniki. Analogiczne, też w dowodzie, twierdzenie dla grupy symplektomorfizmów udowodnił Banyaga. Nowym wynikiem jest twierdzenie mówiące, że pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy kontaktomorfizmów znika, a więc grupa ta jest doskonała i prosta. W dowodzie, całkowicie odmiennym od poprzedniego, wykorzystuje się znane fakty (twierdzenie Schaudera-Tichonowa o punkcie stałym, mapę Łyczagina dla grupy kontaktomorfizmów), jak i nowe konstrukcje (fragmentowanie dyfeomorfizmów „drugiego typu”, operator zwijania). Dowód jest specyficzny dla przypadku kontaktowego, tzn. nie przenosi się na inne grupy dyfeomorfizmów. Wszystkie te wyniki mają zastosowanie w teorii przestrzeni klasyfikujących dla foliacji.