Multimedialne seminarium z ekono- i socjofizyki

W klasycznej metodzie wyceny instrumentów pochodnych na drzewach dwumianowych (czyli w modelu Coxa-Rossa-Rubinsteina) ewolucja procesu ceny instrumentu podstawowego na pewnym odcinku czasu [0, T] jest opisana przez proste błądzenie losowe o ustalonej liczbie skoków. Gdy liczba skoków dąży do nieskończoności model ten zbiega do modelu Blacka-Scholesa. Model Racheva-Ruschendorfa rozszerza model Coxa-Rossa-Rubinstaina poprzez randomizację liczby skoków ceny na odcinku [0, T]. Jednym ze sposobów wprowadzenia losowej liczby skoków ceny jest zastąpienie zwykłego błądzenia losowego z modelu Coxa-Rossa-Rubinsteina przez błądzenie losowe z czasem ciągłym. Zbadanie asymptotyki takiego wariantu modelu Racheva-Ruschendorfa doprowadzi do znalezienia granicznego rozkładu logarytmicznych zwrotów cen instrumentu podstawowego oraz wyprowadzenia formuły wyceny europejskiej opcji kupna uogólniającej wzór Blacka-Scholesa. Przedstawione zostaną wyniki dopasowania zaproponowanego modelu do różnych zbiorów danych giełdowych i porównanie wyceny opcji wynikającej z modelu z rzeczywistymi cenami rynkowymi.