Multimedialne seminarium z ekono- i socjofizyki

Klasyczna wielowymiarowa analiza statystyczna opiera się o wektor średnich i macierz kowariancji jako estymatory charakterystyk położenia i rozrzutu rozkładu prawdopodobieństwa w wielu wymiarach. Wystarczy zaledwie jedna obserwacja w próbie – (tzw. obserwacja odstająca) , która odbiega od wzorca wyznaczonego przez pozostałe obserwacje aby wskazania wektora średnich lub macierzy kowariancji okazały się bezużyteczne. W przypadku statystyki jednowymiarowej znanych jest wiele odpornych (tzn. m. in. niewrażliwych na wpływ obserwacji odstających) estymatorów położenia (np. mediana, estymator Hodgesa-Lehmanna, średnia Puri-Sena) oraz estymatorów rozrzutu (np. mediana odchyleń absolutnych od mediany MAD, rozstęp między kwartylowy IQR). W przypadku wielowymiarowym z wielu względnych sytuacja przedstawia się gorzej (np. wobec braku naturalnego porządku, tzw. przekleństwa wielowymiarowości).Koncepcja głębi danych w jednolity sposób uogólnia na przypadek wielowymiarowy jednowymiarowe metody statystyczne wykorzystujące kwantyle, rangi, statystyki porządkowe. W jej obrębie definiuje się wielowymiarowe mediany, nieparametryczne funkcjonały asymetrii oraz kurtozy, wielowymiarowe wykresy kwantyl-kwantyl, wielowymiarowy test Wilcoxona itd.W pierwszej części referatu naszkicowane zostaną podstawowa zagadnienia statystyki odpornej, przedstawiony zostanie sposób pomiaru odporności procedury statystycznej za pomocą funkcji wpływu i punktu załamania próby skończonej.W drugiej części zaprezentowane zostaną podstawowe zagadnienia koncepcji głębi danych obejmujące definicję statystycznej funkcji głębi, wielowymiarowy odpowiednik wykresu kwantyl-kwantyl, wielowymiarowy wykres ramka wąsy, odporną regresję, koncepcję głębi dla danych funkcjonalnych (np. trajektorii procesy stochastycznego).W trzeciej części pokażemy zastosowania koncepcji do odpornej analizy tzw. strumienia danych ekonomicznych – wielowymiarowego szeregu czasowego o nieliniowej strukturze zależności w czasie lub pomiędzy współrzędnymi, szeregu generowanego przez proces niestacjonarny o którym niewiele wiemy.Prezentacja dostępna będzie na stronach projektu {depthproc} – pakietu środowiska R oferującego szereg procedur statystycznych oferowanych przez koncepcję głębi danych:https://r-forge.r-project.org/projects/depthproc/