Seminarium KMMF "Teoria Dwoistości"

Dokładna analiza zasady równoważności i próba skonstruowania statycznego "pozornego" pola przyśpieszeń (takiego jak w spadającej windzie) prowadzi do wniosku, ze pole takie jest niemożliwe. W najlepszym przypadku, kierunek może być jeden, ale wartość przyspieszenia musi się zmieniać w kierunku pola. Zmianie tej można nadać postać prawa Gaussa dla strumienia pola przyśpieszeń w próżni (ze źródłem określonym przez samo to pole). Stosując następnie to prawo do przypadku sferycznie symetrycznego, znajduje się dokładnie pole Schwarzschilda (i metrykę Schwarzschilda). Interesujące jest przyjrzeć się polu w obszarze skończonym, znajdującym się w ustalonej odległości od horyzontu, w granicy promienia czarnej dziury R->oo. Jest ono identyczne z "maksymalnie jednorodnym" polem znalezionym wcześniej jako "pole pozorne". A tym razem jest to pole REALNE. R dążące do nieskończoności gwarantuje, ze tensor Riemana dąży do zera. Promienie światła poruszają się w tym polu po okręgach, o środku leżącym na horyzoncie, i promieniu wyznaczonym przez punkt startu i kierunek początkowy, co jest ciekawostka sama w sobie, mająca zresztą pewien luźny związek z własnością promieniowania Hawkinga. Jest to przykład niejako "ortogonalny" do zwykłego odchylania promieni w pobliżu gwiazdy, gdzie wpływ krzywizny trójprzestrzeni i prawdziwe grawitacyjne spadanie fotonów na gwiazdę wnoszą równe wkłady. Podział taki nabiera jasnego sensu po sformułowaniu "uogólnionej zasady Jacobiego" jaka w polu statycznym uzyskuje się dla trajektorii trójwymiarowej, czterowymiarowej geodezyjnej. Jest tam miejsce i na trójwymiarową metrykę i na "współczynnik załamania". W płaskiej przestrzeni w pobliżu horyzontu nieskończonej czarnej dziury, fotony "tylko" spadają. "Współczynnik załamania" okazuje się odwrotnie proporcjonalny do (rzeczywistej) odległości od horyzontu, zupełnie jak w pewnym zadaniu olimpijskim sprzed lat, ze specjalnie uformowana płytką o n~1/x.