Seminarium KMMF "Teoria Dwoistości"
sala seminaryjna KMMF, Hoża 74, Vp.
Przemysław MAJEWSKI (KMMF)
ROZWIĄZALNOŚĆ WIELOMIANÓW W PIERWIASTNIKACH, CZYLI WYCIECZKA W ŚWIAT ROZSZERZEŃ GALOIS
Zaprezentuję szkic dowodu twierdzenia Abela-Ruffiniego, co oznacza odpowiedź na pytanie, dlaczego nie ma wzoru na pierwiastki równania stopnia pięć i wyższych. Omówię w sposób przeglądowy teorię rozszerzeń ciał (ograniczając się do charakterystyki zero), teorię skończonych rozszerzeń Galois oraz jej związek z tzw. rozwiązalnością grup skończonych oraz rozwiązalnością wielomianów w pierwiastnikach. Jako dodatek omówię i uzasadnię nierozwiązalność grup permutacji zbioru pięciu (lub więcej) elementów.