Seminarium KMMF "Teoria Dwoistości"

Zajmiemy się przepływem cieczy nienewtonowskich przy założeniu wysokiej całkowalności tensora naprężeń, tj. wyżej niż wielomianowej. Nasze rozważania dotyczą uogólnionych przestrzeni Orlicza (tzw. Musielaka-Orlicza). Przykładem tego typu prze- strzeni są przestrzenie o zmiennym wykładniku, tj. Lp(x). Jako motywacje do rozważania tego typu zagadnień przytoczę tu płyny elektroreologiczne, magnetoreologiczne lub dylatacyjne, czyli takie, gdzie jakiś bodziec wpływa gwałtownie na zmianę lepkości cieczy. Warunki wzrostu sformułowane są w sposób bardziej ogóolny niż w przestrzeniach Lp. Mianowicie zakładamy istnienie pewnej wypukłej funkcji M (tzw. N-funkcji), przy pomocy której zadajemy warunki wzrostu tensora S oraz definiujemy uogólnioną przestrzeń Orlicza. Brak wielomianowych warunków wzrostu prowadzi do sformułowania problemu w przestrzeniach nieośrodkowych oraz rodzi szereg intersujących trudności. Należy nadmienić, że w kontekście płynów magnetoreologicznych i elektroreoloicznych naturalnym zagadnieniem jest też rozważanie nieciągłości tensora naprężeń.