Seminarium KMMF "Teoria Dwoistości"

Rozważamy odwzorowania zespolonych rozmaitości analitycznych i ich punkty krytyczne. Zbiór punktów, w których odwzorowanie ma ustalony typ osobliwości jest cyklem definiującym pewna klasę kohomologii. R. Thom udowodnił, ze istnieje uniwersalny wielomian, pozwalający wyrazić te klasę przez klasy Cherna rozmaitości. W najprostszym przypadku, tj. dla odwzorowań krzywych, otrzymujemy klasyczna formule Riemanna-Hurwitza wiążącą rodzaje krzywych i stopień odwzorowania z ilością punktów krytycznych. W wyższych wymiarach mamy do dyspozycji wiele cykli związanych z rożnymi typami osobliwości. Wygodnym narzędziem do opisu otrzymanych formul jest rachunek funkcji Schura. Dowodzimy tzw. twierdzenia o dodatniości.