Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Streszczenie: Mówimy, że grupa jest ograniczona, jeżeli dowolnametryka bi-niezmiennicza na niej jest ograniczona. Następnie, grupajest jednostajnie doskonała, jeżeli jest ona doskonała i jej długośćkomutatorowa jest ograniczona. Celem referatu jest przedstawienieniedawno uzyskanych wyników dotyczących ograniczoności i jednostajnejdoskonałości grup dyfeomorfizmów na rozmaitości. W przeciwieństwie doklasycznych twierdzeń o prostocie i doskonałości grup dyfeomorfizmów,twierdzenia o ograniczoności zależą od topologii rozmaitości.Wskazujemy też, że za pomocą długości komutatorowej symplektomorfizmów interpretuje się pewne niezmienniki topologii symplektycznej.