Soft Matter and Complex Systems Seminar

Na seminarium przedstawię stochastyczny automat komórkowy z lawinami, którego konstrukcja została zanspirowanaprostym wyobrażeniem trzęsieniami ziemi. W zależności od wyboru parametrów model produkuje różne typy rozkładówlawin od wykładniczych do długoogonowych (odwrotnie-potęgowych).Stan równowagowy automatu jest opisywany przez układ równań dyskretnych wyprowadzony (bez przybliżeń) przy użyciuelementarnej kombinatoryki, co pozwala wyprowadzić dokładne relacje między zmiennymi modelu.Analiza wzorów na momenty rozkładu wielkości lawin pozwala wyizolować interesujące przypadki szczególneomówię dwa z nich: wykładniczy i (asymptotycznie) odwrotnie-potęgowy.W szczególności pokażę związek równań opisujących automat ze znanymi w kombinatoryce liczbami Motzkina.Uzyskane analitycznie rozwiązania - jak pokażę - świetnie zgadzają się z wynikami symulacji numerycznych.