Seminarium KMMF "Teoria Dwoistości"

Układy Liego to rodzina układów równań różniczkowych zwyczajnychpierwszego rzędu, których ogólne rozwiązania mogą by zapisaneza pomocą funkcji, tzw. zasady superpozycji, pewnych skończonychrodzin rozwiązań układu i zbioru stałych.W czasie tego wykładu opiszę podstawowe właściwości układówLiego i pokażę kilka nowych zastosowań tych układów w fizyce i matematyce.Dokładniej, pokażę, że układy Liego mogą byc wykorzystywanedo badań równań Kummera-Schwarza, oscylatorów Winternitza_Smorodinsky'ego i równań różniczkowych Riccatiego drugiego i trzeciegorzędu.W związku z tym, przedstawię nowy rodzaj układów Liego na rozmaitości Poissona, tzw. układy Liego-Hamiltona, które posiadają wieleinteresujących właściwości geometrycznych. Te właściwości mogą bycużywane do badań symetrii Liego, zasady superpozycji i innych cechtakich układów Liego.