Soft Matter and Complex Systems Seminar

Żywe komórki można traktować jako biochemiczne reaktory z wieloma stanamistacjonarnymi. Przejścia pomiędzy stanami stacjonarnymi mogą zachodzićdzięki szumowi stochastycznemu lub jak w przypadku układów przestrzennychdzięki propagowaniu się fal biegnących. Przeanalizowaliśmy jednowymiarybistabilny proces narodzin i śmierci przy pomocy pól potencjału itemperatury. Potencjał jest określony poprzez deterministyczną granicęprocesu, natomiast szum określa temperaturę. Stabilny stan stacjonarny, wktórym potencjał ma swoje minimum nosi nazwę globalnego atraktoradeterministycznego. W przypadku systemu stochastycznego w granicy małegoszumu rozkład prawdopodobieństwa staje się unimodalny i skoncentrowanywokół jednego ze stanów stacjonarnych, który nazywamy globalnym atraktoremstochastycznym. W szczególności globalny atrakor stochastyczny ideterministyczny mogą znajdować się w różnych stanach stacjonarnych. Tosugeruje, że asymptotyczne zachowanie układu przestrzennego zależy odwspółczynników dyfuzji substratów oraz rozmiarów reaktora. Hipotezaznajduje potwierdzenie w kinetycznych symulacjach Monte Carlo bistabilnegoukładu reakcji-dyfuzji na sześciąkątnej siatce. W szczególności okazujesię, że mimo iż mały układ kinaz i fosfataz pozostaje nieaktywny, to wodpowiednio większym układzie propaguje się fala aktywacji.

Living cells may be considered as biochemical reactors of multiple steady states. Transitions between these states are enabled by noise, or, inspatially extended systems, may occur due to the traveling wave propagation. Weanalyze a one-dimensional bistable stochastic birth-death process by means ofpotential and temperature fields. The potential is defined by the deterministic limitof the process, while the temperature field is governed by noise. The stable steady statein which the potential has its global minimum defines the global deterministicattractor. For the stochastic system, in the low noise limit, the stationary probabilitydistribution becomes unimodal, concentrated in one of two stable steady states,defined in this study as the global stochastic attractor. Interestingly, these two attractorsmay be located in different steady states. This observation suggests that the asymptoticbehavior of spatially-extended stochastic systems depends on the substratediffusivity and size of the reactor. We confirmed this hypothesis within kinetic Monte Carlosimulations of a bistable reaction-diffusion model on the hexagonal lattice. Inparticular, we found that although the kinase-phosphatase system remains inactive in a smalldomain, the activatory traveling wave may propagate when a larger domain is considered.