Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

W referacie przedstawię podstawowe definicje związane z aparatem przestrzeni różniczkowych w sensie Sikorskiego. Są to obiekty bardziej ogólne aniżeli powszechnie używane gładkie rozmaitości różniczkowe. Interesujący jest również fakt, że tzw. przestrzenie spektralne (pojawiające się np. w formalizmie prof. A. Vinogradova oraz grupy Jet Nestruev) także okazują się być przestrzeniami różniczkowymi w sensie Sikorskiego. Przestrzenie spektralne mają z kolei ciekawe własności interpretacyjne z punktu widzenia fizyki klasycznej. Ponieważ dotychczas rozaważano pewne problemy związane z osobliwościami czasoprzestrzeni ogólnej teorii względności w języku przestrzeni różniczkowych i pozowoliło to na elegancką interpretację pewnych innych wyników, to połączenie metod spektralnych i Sikorskiego powinno pozwolić na użycie bardziej algebraicznych metod w badaniu osobliwości czasoprzestrzeni i być może na uzyskanie kolejnych interesujących wyników. Przedstawiony program badawczy jest w pewnym sensie kontynuacją prac prof. M. Hellera i W. Sasina z lat 90-tych XX w.

Differential spaces are objects which generalise smooth manifolds. It is interesting that for example so called "spectral spaces" used in the formalism of prof. A. Vinogradov and his Jet Nestruev group are also differential spaces. Spectral spaces have a nice interpretation in classical physics. As far as now differential spaces have been useful in dealing with a boundary of a spacetime in general relativity. They have given nice interpretations of some facts. Therefore it seems reasonable to expect that one can merge algebraic methods of spectral spaces and more geometrical methods of differential spaces and then (maybe) obtain some new intereting results. The research desing that I will describe is in some sense a continuation of papers of prof. M. Heller and prof. W. Sasin published in 1990s.