Algebry operatorów i ich zastosowania w fizyce
sala seminaryjna KMMF, Hoża 74, Vp.
2013-10-10 (13:15) 
Wojciech Matysiak (WMiNI PW)
O wynikach Biane'a na temat kwantowego procesu Bessela
On Biane's approach to the quantum Bessel process
Niech H oznacza grupę Heisenberga. Rozważać będziemy pewną półgrupę całkowicie dodatnich odwzorowań C*-algebry grupowej H, którą interpretuje się (poprzez konstrukcję odpowiedniej dylatacji na przestrzeni Focka) jako półgrupę niekomutatywnego ruchu Browna. Następnie pokażemy, w jaki sposób obcięcie tej podgrupy do (komutatywnej) podalgebry funkcji radialnych na grupie Heisenberga, zwane półgrupą kwantowego procesu Bessela, interpretuje się jako klasyczny proces Markowa na spektrum C*-podalgebry funkcji radialnych na H (zbiór ten nazywany jest wiatrakiem Heisenberga). Zasygnalizujemy także związek tego klasycznego procesu z jednym z kwadratowych harnessów skonstruowanych przez W.Bryca i J.Wesołowskiego, tzw. procesem bi-1-Poissona. Referowane wyniki pochodzą z kilku prac Philippe Biane z lat 1996--2010.