Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Rozważmy zorientowaną rozmaitość riemannowską. G-strukturą nazywamy redukcję grupy strukturalnej wiązki zorientowanych baz ortonormalnych do grupy G. Taka redukcja implikuje pewne własności na wyjściową rozmaitość, jak na przykład, istnienie struktury prawie hermitowskiej, itd. Składowa koneksji Levi-Civity, przy pewnym warunku niezmienniczości na poziomie algebr Liego grup strukturalnych, definiuje G-koneksję. Różnicę tych koneksji nazywamy skręceniem wewnętrznym.
Podczas referatu omówię dokładniej własności skręcenia wewnętrznego, jego zastosowanie i znaczenie oraz przedstawię wyniki swoich ostatnich badań dotyczących geometrii i pewnych wzorów całkowych dla G--struktur przy użyciu skręcenia wewnętrznego.

Consider an oriented Riemannian manifold. By a G-structure we mean a reduction of the structure group of oriented orthonormal frame bundle to a subgroup G. Such reduction implies some properties on the base manifold, for example, existence of almost hermitian structure, etc. Assuming some algebraic condition of the level of Lie algebras, a component of the Levi-Civita connection defines a G-connection. The difference of these connections is called the intrinsic torsion.
During the talk I will discus in detail properties of the intrinsic torsion, its applications and describe my recent results concerning geometry and integral formulae for G-structures with the use of the intrinsic torsion.