Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

W trakcie referatu dyskutować będziemy zagadnienia, które pojawiały się w tej czy innej formie w trakcie kilku wcześniejszych seminariów. Elementem łączącym te zagadnienia będzie użycie form o wartościach wektorowych. W miarę dostępnego czasu omówimy (1) wzór na różniczkowanie d_T w kontekście całkowania przez części w rachunku wariacyjnym, (2) nawiasy Liego różniczkowań w reprezentacji przez formy o wartościach wektorowych, tzn nawiasy Richardsona-Nijenhuisa i Froelichera-Nijenhuisa, (3) jednoforma różniczkowa jako powiązanie (koneksja), (3) krzywizna powiązania wyrażona przez nawias Froelichera-Nijenhuisa, (4) torsja powiązania w wiązce stycznej.

During the talk I shall discuss several problems that have already appeared at the seminar. The common factor for them will be the use of vector valued differential forms. Within the available time I shall talk about (1) the formula for d_T in the context of integration by parts in variational calculus, (2) Lie brackets of derivations in vector valued form representations, i.e. Richardson-Nijenhuis and Froelicher-Nijenhuis brackets, (3) one form as a connection, (3) curvature of a connection expressed as a Froelicher-Nijenhius bracket (4) torsion of a connection in the tangent bundle.