Seminarium KMMF "Teoria Dwoistości"

Znalezienie metody rozwiązywania równania przewodnictwa cieplnego jest jednym z kluczowych osiągnięć, dające podwaliny współczesnej analizy funkcjonalnej. Zamierzam omówić klasyczne metody badania równań parabolicznych, bazujące na znajdowaniu jądra całkowego dla półgrupy ciepła. Jądrem ciepła operatora L nazywamy jądro całkowe półgrupy ciepła exp(-tL). W szczególności opowiem o podejściu wykorzystującym w konstrukcji funkcje Synge'a.

Method of solving the thermal conductivity equation is one of the key achievements of modern functional analysis. I will discuss the classical methods of studying parabolic equations, based on finding the integral kernel of the heat semi-group. The heat kernel of an operator L is the integral kernel of the heat semi-group exp (-tL). In particular, I will talk about an approach which uses the Synge functions in the construction.