Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

W szczególnej teorii względności, koneksja ma interpretację siły determinującej trajektorie spadków swobodnych, a do równań Einsteina wchodzi krzywizna - wielkość zbudowana z pochodnych współczynników koneksji. Najbardziej znaną i praktycznie jedyną użwaną miarą krzywiznjest tensor Riemanna, który ma bardzo ładną interpretację geometryczną .Nie ma on jednak bezpośredniej interpretacji fizycznej. Inną ciekawąmiarą krzywizny jest tensor Jacobiego, którego postać wynika wprost z rachunku sił pływowych działających na ciało poruszające się po geodezyjnej (równanie dewiacji geodezyjnej). W moim referacie dokładnie omówię kilka podejść do krzywizny i używając tensora Jacobiego pokażęfizyczną interpretację tensora Ricciego, który jest jedyną częścią krzywizny wchodzącą do równań Einsteina.

In general relativity, connection plays role of forces deteminig motion of free falls, but Einstein equations are expressed by curvature - quantity build of derivatives of connection coefitients. The most popular measure of curvature is Riemann tensor, which has a beautifull geometric interpretation, but its physical interpretation is not trivial. The other curvature measure in Jacobi tensor, which form is strictly given by calculus of tidal forces acting on body moving along geodesics (geodesics deviation equation). In my talk I will discuss a few approaches to curvature, and using Jacobi tensor I will show physical interpretation of Ricci tensor, which is only curvature part used in Einstein equations.