Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Jednym z najprostszych i najważniejszych obiektów w Informacji kwantowej jest kubit, dwupoziomowy system kwantowy. Omówię uogólnienie na 2 kubity standardowej reprezentacji sfery Blocha dla pojedynczego kubitu, w ramach fibracji Hopfa sfer wysokowymiarowych przez sfery niższych wymiarów. Pojedyncza kubitowa przestrzeń Hilberta to trójwymiarowa sfera S3. Przestrzeń podstawowa S2 odpowiednio zorientowanej fibracji Hopfa S3 to nic innego jak sfera Blocha, podczas gdy okrągłe włókna reprezentują ogólny stopień swobody fazy kubitu. W przypadku dwóch kubitów przestrzeń Hilberta jest 7-wymiarową sferą S7, która umożliwia również fibrację Hopfa, z włóknami S3 i podstawą S4. Głównym uderzającym wynikiem jest to, że odpowiednio zorientowane fibracje S7 Hopfa są wrażliwe na splątanie.

One of simplest and most important objects in Quantum Information is qubit, a 2-level quantum system. I will discuss a generalisation to 2 qubits of the standard Bloch sphere representation for a single qubit, in the framework of Hopf fibrations of high dimensional spheres by lower dimensional spheres. The single qubit Hilbert space is the 3-dimensional sphere S3. The S2 base space of a suitably oriented S3 Hopf fibration is nothing but the Bloch sphere, while the circular fibres represent the qubit overall phase degree of freedom. For the two qubits case, the Hilbert space is a 7-dimensional sphere S7, which also allows for a Hopf fibration, with S3 fibres and a S4 base. A main striking result is that suitably oriented S7 Hopf fibrations are entanglement sensitive.