Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Podczas swojej prezentacji chciałbym przedstawić najbardziej znaną konstrukcję skraju na czasoprzestrzeni Minkowskiego (poprzez konforemne uzwarcenie) oraz stowarzyszony z nią diagram Penrose'a. Następnie przejdę do omówienia zachowywania się zanikającego w nieskończoności rozwiązania skalarego równania falowego na skraju i pokazania, że znając dane Cauchy'ego można całkowicie odtworzyć dane "wypromieniowane" na skraj i vice versa. Co więcej, dokonując odpowiedniego uzwarcenia można sprowadzić problem Cauchy'ego do problemu Dirichleta na zwartym obszarze. Dzięki tym rozważaniom możliwe będzie zdefniowanie skraju w naturalny, nieodwołujący się do uzwarcania sposób. Na sam koniec opowiem w jaki sposób sprowadza się tensorowe równanie falowe do poziomu skalarnego równania Kleina-Gordona.

In my talk I want to present the most popular construction of the scri on Minkowski spacetime (via conformal compactification) with associated Penrose diagram. Then I will describe the behaviour of the decreasing solution of scalar wave equation on the scri and show how to rewrite data on the scri from Cauchy data and vice versa. Moreover, making some special compactification it is possible to transform Cauchy problem to the Dirichlet problem on the compact set. Thanks to this it will be shown the one more definition of the scri where any compactification is not necessary. At the end of my presentation I will introduce how to convert some general tensor wave equation to the scalar Klein-Gordon equation.