Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Teoria optymalnego sterowania to ciekawy dział matematyki leżący na styku teorii równań różniczkowych zwyczajnych, analizy funkcjonalnej i geometrii różniczkowej, a jednocześnie bliski praktycznym zastosowaniom w inżynierii, czy robotyce. Centralny rezultat tej teorii - Zasada Maksimum Pontriagina - zwykle formułowana jest w języku równań hamiltonowskich. Równania te są jednak jednorodne, co pozwala na ich interpretację w oparciu o naturalną strukturę kontaktową na projektywizacji wiązki kostycznej. W moim referacie omówię geometrię Zasady Maksimum Pontriagina i spróbuję wyjaśnić znaczenie obu struktur: symplektycznej i kontaktowej.

Optimal Control Theory is a fascinating part of mathematics, lying at the crossover of ordinary differential equations, functional analysis and differential geometry, yet at the same time near to practical applications in robotics or engineering, Its central result - the Pontryagin Maximum Principle - is usually stated in the language of Hamilton equations. These equations are, however, homogeneous, which opens a possibility to interpret them using a natural contact structure on the projectivisation of the cotangent bundle. In my talk I will discuss the geometry behind the Pontryagin Maximum Principle, trying to illuminate the role of both symplectic and contact structures involved.