Soft Matter and Complex Systems Seminar

Żywe komórki można traktować jako biochemiczne reaktory z wieloma stanami stacjonarnymi. Przejścia pomiędzy stanami stacjonarnymi mogą zachodzić dzięki szumowi stochastycznemu lub jak w przypadku układów przestrzennych dzięki propagowaniu się fal biegnących. Przeanalizowaliśmy jednowymiary bistabilny proces narodzin i śmierci przy pomocy pól potencjału i temperatury. Potencjał jest określony poprzez deterministyczną granicę procesu, natomiast szum określa temperaturę. Stabilny stan stacjonarny, w którym potencjał ma swoje minimum nosi nazwę globalnego atraktora deterministycznego. W przypadku systemu stochastycznego w granicy małego szumu rozkład prawdopodobieństwa staje się unimodalny i skoncentrowany wokół jednego ze stanów stacjonarnych, który nazywamy globalnym atraktorem stochastycznym. W szczególności globalny atrakor stochastyczny i deterministyczny mogą znajdować się w różnych stanach stacjonarnych. To sugeruje, że asymptotyczne zachowanie układu przestrzennego zależy od współczynników dyfuzji substratów oraz rozmiarów reaktora. Hipoteza znajduje potwierdzenie w kinetycznych symulacjach Monte Carlo bistabilnego układu reakcji-dyfuzji na sześciąkątnej siatce. W szczególności okazuje się, że mimo iż mały układ kinaz i fosfataz pozostaje nieaktywny, to w odpowiednio większym układzie propaguje się fala aktywacji.

---

Living cells may be considered as biochemical reactors of multiple steady states. Transitions between these states are enabled by noise, or, in spatially extended systems, may occur due to the traveling wave propagation. We analyze a one-dimensional bistable stochastic birth-death process by means of potential and temperature fields. The potential is defined by the deterministic limit of the process, while the temperature field is governed by noise. The stable steady state in which the potential has its global minimum defines the global deterministic attractor. For the stochastic system, in the low noise limit, the stationary probability distribution becomes unimodal, concentrated in one of two stable steady states, defined in this study as the global stochastic attractor. Interestingly, these two attractors may be located in different steady states. This observation suggests that the asymptotic behavior of spatially-extended stochastic systems depends on the substrate diffusivity and size of the reactor. We confirmed this hypothesis within kinetic Monte Carlo simulations of a bistable reaction-diffusion model on the hexagonal lattice. In particular, we found that although the kinase-phosphatase system remains inactive in a small domain, the activatory traveling wave may propagate when a larger domain is considered.