Seminarium "Nieliniowość i Geometria"
2017/2018 | 2018/2019 | 2019/2020 | 2020/2021 | 2021/2022 | 2022/2023 | 2023/2024 | 2024/2025 | 2025/2026 | 2026/2027
2026-10-14 (Środa)
Zapraszamy do sali 2.21, ul. Pasteura 5 o godzinie 11:15 
Jan Cieśliński (Wydział Fizyki, Uniwersytet w Białymstoku)Geometryczne dyskretyzacje klasycznego problemu Keplera ściśle zachowujące trajektorie i wszystkie całki ruchu
Przedstawiona zostanie szeroka rodzina dyskretyzacji ściśle zachowujących trajektorie i wszystkie całki ruchu dla klasycznego problemu Keplera, który jest układem supercałkowalnym mającym pięć niezależnych całek ruchu. Szczególną rolę odgrywają tu dwie dyskretyzacje: standardowa (od kilkudziesięciu lat) regularyzacja Kuustanheimo-Stiefela oraz niedawno przez nas skonstruowana dyskretyzacja, która wydaje się być jeszcze lepsza, a jest zaskakująco prosta (co pokażę w swoim wystąpieniu). Obie metody są zapewne szczególnymi przypadkami dyskretyzacji (bardzo niejednoznacznej) reprezentacji multigradientowej, która powiązana jest z tzw. mechaniką Nambu oraz zachowawczymi schematami numerycznymi zaproponowanymi przez McLachlana i Quispela.
Zapraszamy do sali 2.21, ul. Pasteura 5 o godzinie 12:45
Maciej Nieszporski (KMMF, Wydział Fizyki, UW)Od dyskretnego równania Moutarda do dyskretnych funkcji analitycznych i pewnego odwzorowania Yanga-Baxtera
Zacznę od elementarnego wprowadzenia do układów całkowalnych przedstawiając transformację Moutarda i jej dyskretny odpowiednik. Następnie wprowadzę podstawowe pojęciazarówno liniowej jak i nieliniowej teorii dyskretnych funkcji analitycznych wskazując ich związki z teorią dyskretnych układów całkowalnych, w szczególności z dyskretnym równaniem Moutarda. Zakończę omówieniem odwzorowań, które wiążą się z nierelatywistycznymi i relatywistycznymi zderzeniami sprężystymi punktów materialnych. Pokażę, że odwzorowania te mają własność Yanga-Baxtera i prowadzą równań opisujących liniową i nieliniową teorię dyskretnych funkcji analitycznych. Wskażę dyskretne odpowiedniki sigma-modeli.