Seminarium "The Trans-Carpathian Seminar on Geometry & Physics"

Podajemy klasyfikacje zwartych, jednospójnych rozmaitości kaehlerowskich (M,g,J) z quasi-stałą homolorficzną krzywizną sekcyjną przy założeniu dim(M)>4.Są to rozmaitości, których holomorficzna krzywizna sekcyjna R(X,JX,JX,X), gdzie X jest jednostkowym wektorem stycznym do M, zależy tylko od punktu x i długości rzutu ortogonalnego wektora X na ustaloną, zespoloną liniową wiązka D zawartą w TM. Pokazujemy, ze jeśli D nie jest trywialna, to M jest holomorficzna wiazką nad przestrzenią rzutową CP^n z włóknem CP^1.Wiązka D okazuje się całkowalną dystrybucją styczną do włókien CP^1 wiązki. Metoda dowodu polega na wykazaniu istnienia na M pola Killinga ze specjalnym potencjałem Kaehlera-Ricciego, a następnie na skorzystaniu z twierdzenia Derdzinskiego-Mashlera, klasyfikującego zwarte rozmaitości kaehlerowskie dopuszczające pola Killinga ze specjalnym potencjałem Kaehlera-Ricciego, i pokazaniu, ze jedynymi takimi rozmaitościami z quasi-stałą krzywizną holomorficzną są wiązki nad przestrzenia rzutowa CP^n z włóknem CP^1, które są projektywizacją potęgi wiązki tautologicznej nad CP^n. Podajemy rownież zastosowania pól Killinga ze specjalnym potencjałem Kaehlera-Ricciego przy częściowej klasyfikacji zwartych, hermitowskich rozmaitości Graya.